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2013年福建省初中学业考试数学考试大纲.doc
点击数:540  更新时间:2013-3-18  发布人:dlf2033

2013年福建省初中学业考试大纲

(数  学)

一、命题依据

教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《数学课程标准》)及本考试大纲.

二、命题原则

⒈体现数学课程标准的评价理念,有利于促进数学教学,全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标;有利于改变学生的数学学习方式,提高学习效率;有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况.

⒉重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价,重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价,重视对学生数学认识水平的评价.

⒊体现义务教育的性质,命题应面向全体学生,关注每个学生的发展.

⒋试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性.制定科学合理的参考答案与评分标准,尊重不同的解答方式和表现形式.

⒌试题背景具有现实性.试题背景应来自学生所能理解的生活现实,符合学生所具有的数学现实和其他学科现实.

⒍试卷的有效性.关注学生学习数学结果与过程的考查,加强对学生思维水平与思维特征的考查.

中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算(求解)题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能,试题设计必须与其评价的目标相一致.

试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式,如观察、实验、猜测、验证、推理等等.

三、适用范围

全日制义务教育九年级学生初中数学学业考试.

四、考试范围

教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准(79年级)中:数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容.

五、内容和目标要求

初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括:基础知识与基本技能;数学活动过程;数学思考;解决问题能力;对数学的基本认识等.

基础知识与基本技能考查的主要内容

了解数产生的意义,理解代数运算的意义、算理,能够合理地进行基本运算与估算;能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题;能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够在头脑里构建几何对象,进行几何图形的分解与组合,能对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性;正确理解数据的含义,能够结合实际需要有效地表达数据特征,会根据数据结果作合理的预测;了解概率的涵义,能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率.

“数学活动过程”考查的主要方面

  数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平,对活动对象、相关知识与方法的理解深度;从事探究与交流的意识、能力和信心等.

“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容

学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况,其内容主要包括:

能用数来表达和交流信息;能够使用符号表达数量关系,并借助符号转换获得对事物的理解;能够观察到现实生活中的基本几何现象;能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理;能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息;面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑;面对现实问题时,能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略;能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并寻求证明猜想的合理性;能合乎逻辑地与他人交流等等.

“解决问题能力”考查的主要方面:

能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题;具有一定的解决问题的基本策略.

“对数学的基本认识”考查的主要方面:

对数学内部统一性的认识(不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等);对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等.

依据数学课程标准,考试要求的知识技能目标分为四个不同层次:了解(认识);理解;掌握;灵活运用.具体涵义如下:

了解(认识):能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征,从具体情境中辨认出这一对象.

理解:能描述对象的特征和由来;能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系.

掌握:能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中.

灵活运用:能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务.

数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次:经历(感受);体验(体会);探索.具体涵义如下:

经历(感受):在特定的数学活动中,获得一些初步的经验.

体验(体会):参与特定的数学活动,在具体情境中初步认识对象的特征,获得一些经验.

探索:主动参与特定的数学活动,通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系.

以下对《数学课程标准》中,数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如下:

数 与 代 数

(一)数与式

⒈ 有理数

考试内容:

有理数,数轴,相反数,数的绝对值,有理数的加、减、乘、除、乘方,加法运算律,乘法运算律,简单的混合运算.

考试要求:

1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.

2)理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).

3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算(以三步为主).

4)能用有理数的运算律简化有关运算,能用有理数的运算解决简单的问题.

⒉ 实数

考试内容:

无理数,实数,平方根,算术平方根,立方根,近似数和有效数字,

二次根式,二次根式的加、减、乘、除运算法则,简单的实数四则运算.

考试要求:

1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根.

2)了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用科学计算器求平方根和立方根.

3)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应.

4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.

5)了解近似数与有效数字的概念,会按要求求一个数的近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值.

6)了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用运算法则进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).

⒊ 代数式

考试内容:

代数式,代数式的值,合并同类项,去括号.

考试要求:

1)了解用字母表示数的意义.

2)能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.

3)能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义.

4)会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算.

5)掌握合并同类项的方法和去括号的法则,能进行同类项的合并.

⒋ 整式与分式

考试内容:

整式,整式加减,整式乘除,整数指数幂,科学记数法.

乘法公式:

因式分解,提公因式法,公式法.

分式、分式的基本性质,约分,通分,分式的加、减、乘、除运算.

考试要求:

1)了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).

2)了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘).

3)会推导乘法公式:,了解公式的几何背景,并能进行简单计算.

4会用提公因式法和公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).

5)了解分式的概念,掌握分式的基本性质,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算.

(二)方程与不等式

⒈ 方程与方程组

考试内容:

方程和方程的解,一元一次方程及其解法,一元二次方程及其解法,二元一次方程组及其解法,可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).

考试要求:

1)能够根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

2)会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解.

3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).

4)理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.

5)能根据具体问题的实际意义,检验方程的解的合理性.

⒉ 不等式与不等式组

考试内容:

不等式,不等式的基本性质,不等式的解集,一元一次不等式及其解法,一元一次不等式组及其解法.

考试要求:

1)能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质.

2)会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.

3)能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题.

(三)函数

⒈ 函数

考试内容:

平面直角坐标系,常量,变量,函数及其表示法.

考试要求:

1)会从具体问题中寻找数量关系和变化规律.

2)了解常量、变量、函数的意义,了解函数的三种表示方法,会用描点法画出函数的图象,能举出函数的实际例子.

3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值.

5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.

6)结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测.

⒉ 一次函数

考试内容:

一次函数,一次函数的图象和性质,二元一次方程组的近似解.

考试要求:

1理解正比例函数、一次函数的意义,会根据已知条件确定一次函数表达式.

2)会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析式,理解其性质(k0k0时图象的变化情况).

3)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

4)能用一次函数解决实际问题.

⒊ 反比例函数

考试内容:

反比例函数反比例函数图象及其性质

考试要求:

1)理解反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.

2)能画出反比例函数的图象,根据图象和解析式理解其性质(k0k0时,图象的变化情况).

3)能用反比例函数解决某些实际问题.

⒋ 二次函数

考试内容:

二次函数及其图象,一元二次方程的近似解.

考试要求:

1)理解二次函数和抛物线的有关概念,能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式.

2)会用描点法画出二次函数的图象,能结合图象认识二次函数的性质.

3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导和记忆),并能解决简单的实际问题.

4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

空 间 与 图 形

(一)图形的认识

点、线、面,角.

考试内容:

点、线、面、角、角平分线及其性质.

考试要求:

1)在实际背景中认识,理解点、线、面、角的概念.

2)会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒,会进行简单换算.

3)掌握角平分线性质定理及逆定理.

相交线与平行线

考试内容:

补角,余角,对顶角,垂线,点到直线的距离,线段垂直平分线及其性质,平行线,平行线之间的距离,两直线平行的判定及性质.

考试要求:

1)了解补角、余角、对顶角的概念,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.

2)了解垂线、垂线段等概念,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.了解垂线段最短的性质,理解点到直线距离的意义.

3)知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.

4)掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理.

5)了解平行线的概念及平行线基本性质,

6)掌握两直线平行的判定及性质.

7)会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

8)体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离.

三角形

考试内容:

三角形,三角形的角平分线、中线和高,三角形中位线,全等三角形、全等三角形的判定,等腰三角形的性质及判定.等边三角形的性质及判定.直角三角形的性质及判定.勾股定理.勾股定理的逆定理.

考试要求:

1)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高.

2)掌握三角形中位线定理.

3)了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的判定定理.

4)了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念,掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理;

5)掌握勾股定理,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

四边形

考试内容:

多边形,多边形的内角和与外角和,正多边形,平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,平面图形的镶嵌.

考试要求:

1)了解多边形的内角和与外角和公式,了解正多边形的概念.

2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性.

3)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理.

4)了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心).

5)通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.

考试内容:

圆,弧、弦、圆心角的关系,点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系,圆周角与圆心角的关系,三角形的内心和外心,切线的性质和判定,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积、全面积.

考试要求:

1)理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.

2)了解圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.

3)了解三角形的内心和外心.

4)了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.

5)会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积.

尺规作图

考试内容:

基本作图,利用基本作图作三角形,过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

考试要求:

1)能完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作角的平分线;作线段的垂直平分线.

2)能利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形.

3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

4)了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明).

视图与投影

考试内容:

简单几何体的三视图,直棱柱、圆锥的侧面展开图,视点、视角,盲区,投影.

考试要求:

1)会画简单几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)的示意图,会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

2)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.

3)了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装).

4)了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带).

5)知道物体阴影的形成,并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下,观察手的阴影或人的身影).

6)了解视点、视角及盲区的含义,能在简单的平面图和立体图中表示.

7)了解中心投影和平行投影.

(二)图形与变换

图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转.

考试内容:

轴对称、平移、旋转.

考试要求:

1)通过具体实例认识轴对称(或平移、旋转),探索它们的基本性质;

2)能够按要求作出简单平面图形经过轴对称(或平移、旋转)后的图形,能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;

3)探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称(或平移、旋转)的性质及其相关性质.

4)利用轴对称(或平移、旋转)及其组合进行图案设计;认识和欣赏轴对称(或平移、旋转)在现实生活中的应用.

图形的相似

考试内容:

比例的基本性质,线段的比,成比例线段,图形的相似及性质,三角形相似的条件,图形的位似,锐角三角函数,304560角的三角函数值.

考试要求:

1)了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过实例了解黄金分割.

2)通过实例认识图形的相似,了解相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方.

3)了解两个三角形相似的概念,掌握两个三角形相似的条件.

4)了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.

5)通过实例了解物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度).

6)通过实例认识锐角三角函数(sinAcosA tanA),知道304560角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角.

7)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.

(三)图形与坐标

考试内容:

平面直角坐标系.

考试要求:

1)认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.

2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.

3)在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化.

4)灵活运用不同的方式确定物体的位置.

(四)图形与证明

了解证明的含义

考试内容:

定义、命题、逆命题、定理,定理的证明,反证法.

考试要求:

1)理解证明的必要性.

2)通过具体的例子,了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论.

3)结合具体例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立.

4)理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的.

5)通过实例,体会反证法的含义.

6)掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据.

掌握证明的依据

考试内容:

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;

两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,那么这两条直线平行; 

若两个三角形的两边及其夹角分别相等,则这两个三角形全等;

两个三角形的两角及其夹边分别相等,则这两个三角形全等;

两个三角形的三边分别相等,则这两个三角形全等;

全等三角形的对应边、对应角分别相等.

考试要求:

运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据.

利用2中的基本事实证明下列命题

考试内容:

1)平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行).

2)三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角).

3)直角三角形全等的判定定理.

4)角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心).

5垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交干一点(外心).

6)三角形中位线定理.

7)等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.

8)平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.

考试要求:

1)会利用2中的基本事实证明上述命题.

2)会利用上述定理证明新的命题.

3)练习和考试中与证明有关的题目难度,应与上述所列的命题的论证难度相当.

通过对欧几里得《原本》的介绍,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值. 

统 计 与 概 率

统计

考试内容:

数据,数据的收集、整理、描述和分析.

抽样,总体,个体,样本.

扇形统计图.

加权平均数,数据的集中程度与离散程度,极差和方差.

频数、频率,频数分布,频数分布表、直方图、折线图.

样本估计总体,样本的平均数、方差,总体的平均数、方差.

统计与决策,数据信息,统计在社会生活及科学领域中的应用.

考试要求:

1)会收集、整理、描述和分析数据,能用计算器处理较为复杂的统计数据.

2)了解抽样的必要性,能指出总体、个体、样本.知道不同的抽样可能得到不同的结果.

3)会用扇形统计图表示数据.

4)理解并会计算加权平均数,能根据具体问题,选择合适的统计量表示数据的集中程度.

5)会探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差与方差,并会用它们表示数据的离散程度.

6)理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用.会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题.

7)体会用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.

8)能根据统计结果做出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能比较清晰地表达自己的观点,并进行交流.

9)能根据问题查找相关资料,获得数据信息,会对日常生活中的某些数据发表自己的看法.

10)能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题.

概率

考试内容:

事件、事件的概率,列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件的概率.

实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计.

运用概率知识解决实际问题.

考试要求:

1)在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率.

2)通过实验,获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.

3)能运用概率知识解决一些实际问题.

课 题 学 习

考试内容:

课题的提出、数学模型、问题解决.

数学知识的应用、研究问题的方法.

考试要求:

1)结合实际,会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题,经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程.进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型,综合应用已有的知识解决问题的过程.加深理解相关的数学知识,发展思维能力.

2)体验数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识.

3)理解数学知识在实际问题中的应用,初步掌握一些研究问题的方法与经验.

六、考试形式

初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式,全卷满分150分,考试时间120分钟.

七、试卷难度

合理安排试题难度结构.容易题、中等难度题和稍难题的比例约为8:1:1.考试合格率达80%.

八、试卷结构

试卷包含有填空题、选择题和解答题三种题型.三种题型的占分比例约为:填空题占25%,选择题占12.5%,解答题占62.5%.填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;选择题是四选一型的单项选择题;解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等,解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图.应设计结合现实情境的开放性、探索性问题,杜绝人为编造的繁难计算题和证明题.

全卷总题量(含小题)控制在25~30题,较为适宜.

九、试题示例

(一)填空题:

1.-3的相反数是______.(容易题)

2.太阳半径大约是696000千米,用科学记数法表示为        _千米.

(容易题)

3.因式分解:__________.(容易题)

4.如图1AB∥CDAC⊥BC∠BAC65°,则∠BCD

________.(容易题)

5.“明天会下雨”是          事件.(填“必然”或“不可能”或“可能”)(容易题)

6如图2,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,点P⌒CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是_____________.(容易题)


7.不等式组的解集是_____________.(容易题)

8.甲、乙俩射击运动员进行10次射击,甲的成绩是77898910999,乙的成绩如图3所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是______(填“<”,“=”,“>”)(容易题)

9.如图4,已知ABBDEDBDC是线段BD的中点,且ACCEED1

BD4,那么AB__________.(中等难度题)

10一个机器人从点O出发,每前进1米,就向右转体α°(0α180),照这样走下去,如果它恰能回到O点,且所走过的路程最短,则α的值等于    (稍难题)

(二)选择题:(ABCD四个答案中有且只有一个是正确的)

11.下列各选项中,最小的实数是(    ).

A.3      B.1     C.0     D. (容易题)

12.下列计算中,结果正确的是(    .

A   B 

C   D (容易题)

13. 方程的解是(    .

Ax=1         Bx=2     

Cx       Dx=-(容易题)

14.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图(正视图),这个几何体可能是(    )


     主视图                                               (容易题)

15.1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是(   )

A.0      B.     C.     D.1 (中等难度题)

16. 有一等腰梯形纸片ABCD(如图6),ADBCAD1BC3,沿梯形的高DE剪下.由DEC与四边形ABED不一定能拼接成的图形是(   )

A.直角三角形     B.矩形  

C.平行四边形     D.正方形 中等难度题)

17. 观察下列各图形中小正方形的个数,依此规律,第(11)个图形中小正方形的个数为(   )

A78      B66       C55        D50(稍难题)

(三)解答题:

18.计算: |-2| + (4 - 7 )÷ .(容易题)

19.先化简,再求值:,其中.(容易题)

20. 如图7,∠B=D,请在不增加辅助线的情况下,添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE 并证明.

1)添加的条件是       

2)证明:(容易题)

21“国际无烟日” 来临之际,小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查,并把调查结果绘制成如图12的统计图,请根据下面图中的信息回答下列问题:

1)被调查者中,不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有__________

2)本次抽样调查的样本容量为__________

3)被调查者中,希望建立吸烟室的人数有       

4)某市现有人口约300万人,根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有____万人(容易题)

22某班将举行庆祝建党90周年知识竞赛活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:


请根据上面的信息,解决问题:

1)试计算两种笔记本各买了多少本?

2)请你解释:小明为什么不可能找回68元?(中等难度题)

23一副直角三角板叠放如图所示,现将含45°角的三角板ADE固定不动,把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =BAD0°<α180°),使两块三角板至少有一组边平行.

1)如图①,α =____°时,BCDE

2请你分别在图②、图③的指定框内,各画一种符合要求的图形,标出α,并完成各项填空:

图②中,α =    °时,有          图③中,α =    °时,有        


(中等难度题)

24. 1是安装在斜屋面上的热水器,图2是安装该热水器的侧面示意图.已知,斜屋面的倾斜角为25°,长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°,安装热水器的铁架水平横管BC0.2米,求

(1)真空管上端BAD的距离(结果精确到0.01米);

(2)铁架垂直管CE的长(结果精确到0.01米). (中等难度题)


25. 如图,已知抛物线x轴相交于AB两点,其对称轴为直线x =2,且与x轴交于点DAO =1

1)填空:b =______c =______

B的坐标为(__________);

(第25题图)

2)若线段BC的垂直平分线EFBC于点E,交x轴于点F,求FC的长;

3)探究:在抛物线的对称轴上是否存在点P使⊙Px轴、直线BC都相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由(稍难题)

26在矩形ABCD中,点PAD上,AB=2AP=1.将直角尺的顶点放在点P处,直角尺的两边分别交ABBC于点EF,连接EF(如图).

1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图),求PC的长;

2)探究:将直角尺从图中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中,请你观察、猜想,并解答:

PEF的值是否发生变化?请说明理由;

直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长.(4分)(稍难题)

 

参考答案

一、1326.96×1053(x+2)2

4255.可能; 645

7x2 89.4 10120

二、11A12D13C14C15B16D17B

三、18

19.解:原式=x1,

20方法一:(1)添加的条件是:AB=AD.

2)证明:在△ABC和△ADE,

∴△ABC≌△ADE .

方法二:(1)添加的条件是:AC=AE.

2)证明:在△ABC和△ADE,

∴△ABC≌△ADE

21. 解:182    2200   356   4159

221)设买5元、8元笔记本分别为本、.

依题意得:

解得

答:5元和8元的笔记本分别买了25本和15.

2)设买5元的笔记本,则买8元的笔记本.

依题意得:

解得,

是正整数, 不合题意,

故不能找回68.

23.解:(1 15

2

第一种情形             第二种情形           第三种情形

60    BC    AD  ;  105  BC  AE ( AC   DE ) ;  135   AB    DE

24解:⑴过BBFADF.

RtABF中,∵sinBAF

BFABsinBAF2.1sin40°≈1.350.

真空管上端BAD距离约为1.35.

⑵在RtABF中,∵cosBAF

AFABcosDAF2.1cos40°≈1.609.

BFADCDAD,又BCFD

∴四边形BFDC是矩形.

BFCDBCFD.

RtEAD中,∵tanEAD

EDADtanEAD1.809tan25°0.844.

CECDED1.3500.8440.5060.51

安装铁架上垂直管CE的长约为0.51.

25.解:1,(50

2)解:由(1)知抛物线的解析式为

x=2时,y=4顶点C的坐标是(24

Rt△BCD中,BD=3CD=4

BC =5

直线EF是线段BC的垂直平分线

FB=FCCE=BEBEF=∠BDC=90°

∵ ∠FBE=∠CBD

∴ △BEF∽△BDC

,故

3)存在.有两种情形:

第一种情形:P1x轴的上方时,设P1的半径为r

∵ ⊙P1x轴、直线BC都相切

P1的坐标为(2r

∴ ∠CDB=∠CG P1=90° P1G= P1D=r

∵∠P1CG=∠BCD

∴ △P1CG∽△BCD

 ,即

P1的坐标为

第二种情形:P2x轴的下方时,同理可得

P2的坐标为(2,-6

P1的坐标为P22,-6

26.解:(1在矩形ABCD中,∠A=D=AP=1

CD=AB=2,则PB=.

∴∠ABP+∠APB=.      

∵∠BPC=

∴∠APB+∠DPC=.    

∴∠ABP=DPC.

            APB∽△DCP.

           .

            .

2)解:PEF的值不变.

理由:方法一:过F FGAD,垂足为G

       则四边形ABFG是矩形.

       ∴∠A=PGF=GF=AB=2.

       ∴∠AEP+∠APE=.

∵∠EPF=

        ∴∠APE+∠GPF=.

∴∠AEP=GPF.

APE∽△GFP.

.

∴在EPF中,.

 PEF的值不变.

方法二:过PPGBC,垂足为G,则四边形ABGP是矩形.

∴∠A=PGF=PG=AB=2.

∵∠EPF=

∴∠APE=-EPG=GPF.

APE∽△GPF.

.

∴在EPF中,.

PEF的值不变.

3线段EF的中点经过的路线长为.

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